Evolution algebras satisfying degree four identities not implied by commutativity
- JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications , 64 (5) : 451-488
Résumé
L’objectif de cet article est d’étudier les algèbres de l’évolution satisfaisant l’identité $\{(xy)^2-x^2y^2\}-2\{((xy)x)y+((xy)y)x-(y^2x)x-(x^2y)y\}=0$
non impliquée par la commutativité et sans élément unitaire. Nous prouvons que la classe des algèbres d’évolution associatives des puissances est contenue dans la classe donnée, et que cette dernière admet également une et une seule algèbre d’évolution indécomposable non nulle de dimension finie sans idempotent. Nous présentons ensuite un critère de pondération et une classification, à isomorphisme près, en dimension jusqu’à trois. Enfin, nous concluons par une étude de dérivation des algèbres mentionnées précédemment.
Mots-clés
degree four identity, evolution algebra, baric algebra, derivation.